Pädagogische Hinweise zum Kurs

In den KMK-Bildungsstandards für das Fach Mathematik sind „Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit“ eine von fünf zentralen Leitideen. Auch im neuen Berliner Rahmenlehrplan Mathematik für die Grundschule steht das Themenfeld „Daten und Zufall“ gleichberechtigt neben den anderen (klassischen) Inhaltsgebieten der Schulmathematik. Dies stellt für viele Lehrer/innen eine besondere Herausforderung dar, weil sie Stochastik bisher kaum oder gar nicht unterrichtet haben und sie auch in ihrer Ausbildung kaum darauf vorbereitet wurden. Sie haben in ihrer eigenen Schulzeit nie ihr Denken in stochastischer Hinsicht geschult oder sie haben sich (gemäß den alten Lehrplänen) erstmals in der 12. Jahrgangsstufe des Gymnasiums mit stochastischen Themen befasst. Zu diesem Zeitpunkt war die Entwicklung ihres Denkens aber bereits so weit fortgeschritten, dass die Fähigkeit zu stochastischem Denken nicht mehr tief verankert werden konnte. „Stochastik“ ist ein Sammelbegriff für Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Das Wort Stochastik stammt aus dem Griechischen stochazesthai - und dem lateinischen Wort coniectare. Übersetzt heißt dies soviel wie: „mutmaßen“, „vermuten“.

Voraussetzungen der Kinder für den Kurs
Dieser Kurs wurde u.a. an einer Nord-Neuköllner Grundschule, einer sogenannten "Brennpunktschule", durchgeführt. Der Anteil an Kindern mit nichtdeutscher Herkunftssprache ist extrem hoch (über 85 %), aber auch die Sprach- und Lesefähigkeit der Kinder mit deutscher Herkunftssprache weist in der Regel große Defizite auf. Der Leistungsstand der Klasse ist sehr heterogen.

Unterrichtet wird in JÜL-Klassen (jahrgangsübergreifendes Lernen), d.h. es werden Kinder unterrichtet, die zwischen 5 und 9 Jahre alt sind. Dieser Kurs richtet sich überwiegend an Kinder im 2. und 3. Schulbesuchsjahr. Er ist jedoch auch schon mit einer 4. Klasse durchgeführt worden.

Würfelerfahrungen sammeln - „Mensch-ärgere-dich-nicht“ spielen
Wir können nicht davon ausgehen, dass alle Kinder der Klasse das Spiel „Mensch-ärgere-dich-nicht“ kennen. Somit können wir auch nicht die Erfahrung voraussetzten, dass sie das Gefühl kennen, es ist schwieriger eine sechs zu würfeln als eine andere Zahl. Oder das Gefühl, ein Kind kann einfacher eine sechs würfeln als ein anderes. Diese Erfahrung benötigen sie aber im weiteren Verlauf des Kurses. Kinder spielen also in der Klasse mehrmals „Mensch ärgere dich nicht“ und sammeln Würfelerfahrungen. Es hat sich als sinnvoll erwiesen, "Mensch ärgere dich nicht" in der Woche vor Beginn dieses Blocks als Wochenplanaufgabe in den Wochenplan aufzunehmen. Alternativ kann natürlich auch eine gemeinsame Spielstunde durchgeführt werden.

Strichlisten zu den Würfelexperimenten
Die Kinder führen bei den Experimenten Strichlisten zu ihren Würfen. Meist hat jedes Kind einen eigenen Ausdruck zum Aufschreiben. Weisen Sie die Kinder in dem Fall darauf hin, dass sowohl der eigene Wurf wie auch der der anderen Kindes notiert werden muss.

Aufgabe "Welche Würfelsumme ist möglich?"
Diese Aufgabe beinhaltet auch das Arbeiten mit einem Säulendiagramm. Schauen Sie sich die Aufgabe an und entscheiden Sie, ob Ihre Kinder diese Aufgabe so bearbeiten können. Die Darstellung in einem Säulendiagramm ist sehr anschaulich für die Kinder. Es wird ihnen sehr deutlich, dass die Summe "7" am häufigsten gewürfelt werden kann. Die Summen-Pyramide stellt dies sehr deutlich dar.

Kombinatorik
Für die Entwicklung von mathematischem Verständnis und Interesse ist eine abstrakt-symbolische Ebene notwendig. Voraussetzung dafür, dass Kinder dieses Verständnis und Interesse entwickeln ist, Lernsituationen anzubieten, in denen mathematische Sachverhalte durch Handlungen sowohl mit konkreten Objekten als auch durch Bilder und Grafiken erfasst werden. Die Kinder lernen, beim Lösen von kombinatorischen Aufgabenstellungen eigene Lösungsstrategien zu entwickeln, sie zu überprüfen und zu benennen. Das mathematische Konzept unserer Aufgaben basiert auf eigenem Handeln, Anschauung und Verbalisierung.
Wichtig ist uns ein Bezug zur Lebenswirklichkeit der Kinder. Sie erkennen dabei, dass sie viele mathematische Vorgehensweisen in ihrem Leben anwenden, ohne darüber nachzudenken. Die meisten Kinder haben sich wohl schon überlegt, in welcher Reihenfolge sie ihre Eiskugeln aufgetürmt haben möchten oder wie sie ihre Kleidung miteinander kombinieren wollen.

Ein zentrales Ziel des Kursbereichs Kombinatorik ist, dass Kinder zu der Erkenntnis gelangen, dass sie durch planvolles und systematisches Handeln Lösungen finden. Diese Lösungen werden von ihnen auf unterschiedliche Art dokumentiert: durch Fotos, Skizzen und Texte. Durch die planvolle und überlegte Vorgehensweise und eine anschauliche Dokumentation können die Kinder sicher sein, alle Möglichkeiten gefunden zu haben. Mit der Dokumentation von Lösungen und Entdeckungen tun sich erfahrungsgemäß viele Kinder schwer. Es ist wichtig, sie hierbei zu unterstützen und zu ermutigen. In Reflexionsgesprächen in den Lernteams üben sich die Kinder in ihrer Ausdrucksfähigkeit. Diese Gespräche erleichtern es ihnen, ihr Ergebnis anschließend schriftlich festzuhalten.

Aufgabe "Perlenkette mit drei Perlen" und Fotogalerie "Fotos von den Perlenketten"
Bei der Aufgabe "Perlenketten mit drei Perlen" überprüfen die Kinder ihre Überlegungen zu den Kombinationsmöglichkeiten (Forum). Es sind maximal 6 Kombinationen möglich. Sie benötigen also je Team 6 Aufziehschnüre und je sechs Perlen in drei unterschiedlichen Farben. Bitte geben Sie den Kindern nicht gleich die benötigte Anzahl, sondern lassen Sie sie probieren und selbst herausfinden, wie viel sie benötigen. Wenn die Teams glauben, dass sie alle Möglichkeiten herausgefunden haben, wird ein Foto gemacht. Machen Sie (mindestens) ein Foto pro Team, auf dem alle Perlenketten, die das Team erstellt hat, zu sehen sind.
Bearbeiten Sie die Fotos von den Perlenketten-Kombinationen. Jedes Team benötigt zum Weiterarbeiten ein Foto. Schneiden Sie die Fotos auf eine Größe von etwa 300 x 200 px zu. Benennen Sie die Bilder beim Speichern nach den Kindernamen des Teams (z.B. bea_nils_seyma.jpg), so dass die Kinder ihr Bild erkennen können. Löschen Sie das Bild beispielbild2.jpg. in der Fotogalerie und laden Sie Ihre Fotos dort hoch. Beim nächsten Kurstermin arbeiten die Kinder mit den Bildern in der Fotogalerie weiter.

Aufgaben "Wir machen Dreier-Fotos", "Beschreibung für die Fotogalerie" und Fotogalerie "Dreierfotos von ...,... und ..."
Bei der Aufgabe "Wir machen Dreier-Fotos" planen die Kinder zunächst ihr Vorgehen zum Lösen der Aufgabe. Sie gelangen schnell zu der Erkenntnis, dass sie ihre Lösungen dokumentieren müssen, damit sie sicher gehen können, dass sie an alle Möglichkeiten gedacht haben. Das erfordert ein hohes Maß an Abstraktionsfähigkeit. Sie können ihr erlangtes Wissen zur Kombinatorik anwenden, um planvoll zu handeln. Dann müssen sie noch das Problem lösen: Wer fotografiert sie? Kann es ein Kind aus dem eigenen Team machen? Wie soll alles organisiert sein?

Wir haben für die Dokumentation der Ergebnisse das Arbeitsmittel "Fotogalerie" genutzt. Jede Gruppe erhält eine eigene Fotogalerie mit den Gruppennamen (z.B. Dreierfotos von Bea, Nevin und Justin). Die Fotogalerie bietet die Möglichkeit, alle Fotos der Gruppe zu zeigen und jedes Kind der Gruppe kann die Aufgabe indviduell bearbeiten, aber alle Kinder - sowohl die der Gruppe als auch der ganzen Klasse - können die Ergebnisse anschauen und lesen und auch kommentieren.

Bearbeiten Sie die Fotos mit einem Fotobearbeitungprogramm. Schneiden Sie sie auf 400 x 300 px mit 72 dpi Auflösung zu. Speichern Sie jedes Bild unter den Namen der Gruppenmitglieder als JPG-Datei ab und nummerieren Sie sie (z.B. bea_nevin_justin1.jpg | bea_nevin_justin2.jpg | bea_nevin_justin3.jpg usw.).

Im Kurs befinden sich sechs Fotogalerie, die Sie nutzen können.